Obliczenia procentowe

1. Zmieszano 350 g 15-procentowego roztworu cukru z pewną ilością 20-procentowego roztworu cukru i otrzymano 0,5 kg roztworu. Ile cukru jest w tym roztworze?

2. Woda stanowi 90% pewnego świeżego owocu. Ten sam owoc po wysuszeniu zawiera 40% wody.
a) Ile waży owoc po wysuszeniu, jeśli świeży ważył 600 g?
b) Ile ważył owoc przed wysuszeniem, jeśli po wysuszeniu waży 120 g?

3. Suma liczb a i b wynosi c. Liczba a stanowi 40% liczby c.
a) Oblicz liczbę b, jeżeli c = 1230.
b) Jakim procentem liczby b jest liczba a?
c) Jakim procentem liczby a jest liczba b?

4. Cenę parasolki obniżano 3 razy, za każdym razem o 10%. Teraz można ją kupić za 43 zł 74 gr. Ile kosztowała parasolka przed pierwszą obniżką?

5. Na dwie lokaty wpłacono po 1000 zł. Oprocentowanie na jednej z nich było równe 4% w stosunku rocznym i pieniądze wypłacono z niej po upływie 1 roku. Oprocentowanie drugiej wynosiło 2% w stosunku rocznym i pieniądze wypłacono z niej po upływie dwóch lat. Która wypłata była wyższa i o ile?

Dowodzenie w geometrii

1. Kąt C trójkąta równoramiennego ABC został podzielony na trzy równe części, tak, jak na rysunku. Wykaż, że:
β= 60 + 1/3 α

 2. Wykaż, że zgodnie z oznaczeniami na rysunku poniżej: a+b+c+d = 360 - 2α

 3. Wykaż, że przy takich oznaczeniach jak na rysunku:

β= 2 α - 180

4. Wewnątrz równoległoboku wybrano dowolny punkt i połączono go odcinkami z wierzchołkami tak, jak pokazano na rysunku. Wykaż, że suma pól trójkątów I i III jest równa sumie pól trójkątów II i IV.

5. Dwa trapezy równoramienne ABDG i DEFG połączono krótszymi podstawami tak, jak na rysunku. Wykaż, że czworokąt ABEF też jest trapezem równoramiennym.