Symetria wzgledem punktu. Śodek symetrii figury.

1.
a) Narysuj dowolny kwadrat. Skonstruuj kwadrat symetryczny do narysowanego kwadratu względem jednego z jego wierzchołków.
b) Narysuj dowolny trójkąt równoboczny. Skonstruuj trójkąt symetryczne do niego względem środka jednego z boków.
c) Narysuj dowolny deltoid. Skonstruuj deltoid symetryczny do niego wzgledem punktu przecięcia się jego przekątnych.

2. Które z poniższych zdań są prawdziwe?
a) Kąty wierzchołkowe są symetryczne względem punktu, który jest ich wierzchołkiem.
b) Kąty naprzemianległe są symetryczne względem punktu, który jest środkiem odcinka łączącego ich wierzchołki.
c) Kąty przyległe są symetryczne względem punktu leżacego na ich wspólnym ramieniu.
d) Kąty odpowiadające są symetryczne wzgledem punktu, który jest środkiem odcinka łączącego ich wierzchołki.

3.
a) Narysuj dowolny trójkąt. Zbuduj trzy różne figury środkowosymetryczne, każdą z dwóch trójkątów przystających do narysowanego. Trójkąty te nie mogą zachodzić na siebie.
b) Narysuj dowolny prostokąt, Zbuduj trzy różne figury środkowosymetryczne, każdą z trzech prostokątów przystających do narysowanego. Prostokąty te nie mogą zachodzić na siebie.
c) Narysuj dowolny kwadrat. Zbuduj trzy różne figury środkowosymetryczne, każdą z czterech kwadratów przystających do narysowanego. Kwadraty te nie mogą zachodzić na siebie.

4. Znajdź współrzędne środka symetrii:
a) prostokąta o wierzchołkach: (-320; 110)   (-330; 110)   (-320; -420)   (-330; -420)
b) rombu o wierzchołkach: (-240; -240)   (120; 0)   (480; -240)   (120; - 480)
c) kwadratu o wierzchołkach: (-520; -110)   (380; -110)   (-520; 790)   (380; 790)

5. Środkiem symetrii pewnego rombu jest punkt (-3; 5), a dwa z jego wierzchołków mają współrzędne (-12; 5) i (-3; 8). Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków  i pole tego rombu.

Symetria względem prostej. Oś symetrii figury.

1. Dane są punkty:
A(3; -5)   B(-1,5; 2)  C(-420; 0)   D(0; 370)  E(-140; -250)  F(630; -150)  G(330; 240)  H(-210; 450).
Podaj współrzędne punktów symetrycznych do tych punktów :
a) względem osi x
b) względem osi y.

2. Które z poniższych zdań są prawdziwe?
a) Jeżeli dwa punkty leżą w równych odległościach od pewnej prostej, to są symetryczne względem tej prostej.
b) Dla dowolnych dwóch punktów można znaleźć prostą, względem której te punkty będą symetryczne.
c) Punkt, który jest symetryczny do siebie samego względem pewnej prostej, musi leżeć na tej prostej.
d) Figury symetryczne względem prostej są przystające.

3.
a) Bok trójkąta równobocznego ABC ma długość 5 cm. Trójkąt A'B'C' jest symetryczny do trójkąta ABC względem prostej zawierającej bok BC. Oblicz obwód czworokąta zbudowanego z obu tych trójkątów.
b) Boki prostokąta ABCD mają długości 2 cm i 3 cm. Prostokąt A'B'C'D' jest symetryczny do prostokąta ABCD względem prostej zawierającej jeden z boków tego prostokąta. Oblicz obwód czworokąta zbudowanego z obu tych prostokątów. Rozważ dwa przypadki.

4. Narysuj figurę, której:
a) osią symetrii jest prosta równoległa do osi x i przechodząca przez punkt (0; 4)
b) osią symetrii jest prosta równoległa do osi y i przechodząca przez punkt (-2; 0).

5. Kwadrat o boku 5 cm odbito symetrycznie wzgledem pewnej prostej.
a) Jakie jest najmniejsze, a jakie największe pole figury złożonej z tego kwadratu i jego odbicia?
b) Oś symetrii jest równoległa do jednego z boków kwadratu. Jakie sa długości odcinków, na które oś dzieli boki kwadratu do niej prostopadłe, jeżeli figura złożona z tego kwadratu i jego odbicia ma pole równe 35 m²?
c) Oś symetrii jest równoległa do jednego z boków kwadratu. Jakie są długości odcinków, na które oś dzieli boki kwadratu do niej prostopadłe, jeżeli pole części wspólnej kwadratu i jego odbicia symetrycznego jest równe 20 m²?