Symetria względem prostej. Oś symetrii figury.

1. Dane są punkty:
A(3; -5)   B(-1,5; 2)  C(-420; 0)   D(0; 370)  E(-140; -250)  F(630; -150)  G(330; 240)  H(-210; 450).
Podaj współrzędne punktów symetrycznych do tych punktów :
a) względem osi x
b) względem osi y.

2. Które z poniższych zdań są prawdziwe?
a) Jeżeli dwa punkty leżą w równych odległościach od pewnej prostej, to są symetryczne względem tej prostej.
b) Dla dowolnych dwóch punktów można znaleźć prostą, względem której te punkty będą symetryczne.
c) Punkt, który jest symetryczny do siebie samego względem pewnej prostej, musi leżeć na tej prostej.
d) Figury symetryczne względem prostej są przystające.

3.
a) Bok trójkąta równobocznego ABC ma długość 5 cm. Trójkąt A'B'C' jest symetryczny do trójkąta ABC względem prostej zawierającej bok BC. Oblicz obwód czworokąta zbudowanego z obu tych trójkątów.
b) Boki prostokąta ABCD mają długości 2 cm i 3 cm. Prostokąt A'B'C'D' jest symetryczny do prostokąta ABCD względem prostej zawierającej jeden z boków tego prostokąta. Oblicz obwód czworokąta zbudowanego z obu tych prostokątów. Rozważ dwa przypadki.

4. Narysuj figurę, której:
a) osią symetrii jest prosta równoległa do osi x i przechodząca przez punkt (0; 4)
b) osią symetrii jest prosta równoległa do osi y i przechodząca przez punkt (-2; 0).

5. Kwadrat o boku 5 cm odbito symetrycznie wzgledem pewnej prostej.
a) Jakie jest najmniejsze, a jakie największe pole figury złożonej z tego kwadratu i jego odbicia?
b) Oś symetrii jest równoległa do jednego z boków kwadratu. Jakie sa długości odcinków, na które oś dzieli boki kwadratu do niej prostopadłe, jeżeli figura złożona z tego kwadratu i jego odbicia ma pole równe 35 m²?
c) Oś symetrii jest równoległa do jednego z boków kwadratu. Jakie są długości odcinków, na które oś dzieli boki kwadratu do niej prostopadłe, jeżeli pole części wspólnej kwadratu i jego odbicia symetrycznego jest równe 20 m²?