1. W misce zmieszano 48 orzechów dwóch rodzajów w taki sposób, że stosunek liczby orzechów laskowych do liczby orzechów włoskich wynosi 5:1. Ile orzechów laskowych jest w misce?
2. W płocie są 42 sztachety. Stosunek liczby pomalowanych sztachet do niepomalowanych jest równy 3:4. Ile sztachet pozostało do pomalowania?
3. Ile potrzeba soku pomarańczowego, a ile grejpfrutowego, aby po zmieszaniu ich w stosunku 2:3 otrzymać 3 litry napoju?
4. Stosunek miar kątów trójkąta wynosi 1:3:5. Oblicz ich miary.
5. Sznur rozcięto na trzy kawałki, których długości były w stosunku 1:2:7. Najdłuższy kawałek był o 1,5 metra dłuższy od najkrótszego. Jak długi był ten sznurek przed rozcięciem?
niedziela, 2 grudnia 2018
Vat i inne podatki
1. Oblicz wysokość odsetek, jakie otrzymasz jeśli wpłaciłeś do banku kwotę 9000 zł, a oprocentowanie roczne wynosi 5%?
2. Stawka Vat przy sprzedaży instrumentów muzycznych wynosi 23%. Cena brutto pewnego pianina elektronicznego wynosi 7564 zł. Jaka jest jego cena netto?
3. W pewnym hotelu cena netto jednego noclegu wynosi 150 zł. Klient zapłacił za trzy noclegi 486 zł. Jaką łącznie kwotę podatku Vat mu naliczono i według jakiej stawki?
4. Pewna firma elektroniczna oferuje telefoniczne połączenia międzynarodowe w cenie netto 20 gr za minutę. Do tej kwoty dolicza podatek Vat w wysokości 23% zaokrąglony do pełnych groszy.
a) Oblicz cenę brutto takiego połączenia trwającego minutę.
b) Oblicz kwotę podatku dla połączenia trwającego 30 minut, a następnie ustal, o ile niższy byłby podatek za to połączenie, gdyby byl doliczany do ceny netto po zakończeniu rozmowy.
5. Na dwie lokaty wpłacono po 1000 zł. Oprocentowanie jednej z nich było równe 4% w stosunku rocznym i pieniądze wypłacono z niej po upływie 1 roku. Oprocentowanie drugiej wynosiło 2% w stosunku rocznym i pieniadze wypłacono z niej po upływie 2 lat. Która wypłata była wyższa i o ile?
2. Stawka Vat przy sprzedaży instrumentów muzycznych wynosi 23%. Cena brutto pewnego pianina elektronicznego wynosi 7564 zł. Jaka jest jego cena netto?
3. W pewnym hotelu cena netto jednego noclegu wynosi 150 zł. Klient zapłacił za trzy noclegi 486 zł. Jaką łącznie kwotę podatku Vat mu naliczono i według jakiej stawki?
4. Pewna firma elektroniczna oferuje telefoniczne połączenia międzynarodowe w cenie netto 20 gr za minutę. Do tej kwoty dolicza podatek Vat w wysokości 23% zaokrąglony do pełnych groszy.
a) Oblicz cenę brutto takiego połączenia trwającego minutę.
b) Oblicz kwotę podatku dla połączenia trwającego 30 minut, a następnie ustal, o ile niższy byłby podatek za to połączenie, gdyby byl doliczany do ceny netto po zakończeniu rozmowy.
5. Na dwie lokaty wpłacono po 1000 zł. Oprocentowanie jednej z nich było równe 4% w stosunku rocznym i pieniądze wypłacono z niej po upływie 1 roku. Oprocentowanie drugiej wynosiło 2% w stosunku rocznym i pieniadze wypłacono z niej po upływie 2 lat. Która wypłata była wyższa i o ile?
poniedziałek, 12 listopada 2018
Obliczenia procentowe
1. Zmieszano 350 g 15-procentowego roztworu cukru z pewną ilością 20-procentowego roztworu cukru i otrzymano 0,5 kg roztworu. Ile cukru jest w tym roztworze?
2. Woda stanowi 90% pewnego świeżego owocu. Ten sam owoc po wysuszeniu zawiera 40% wody.
a) Ile waży owoc po wysuszeniu, jeśli świeży ważył 600 g?
b) Ile ważył owoc przed wysuszeniem, jeśli po wysuszeniu waży 120 g?
3. Suma liczb a i b wynosi c. Liczba a stanowi 40% liczby c.
a) Oblicz liczbę b, jeżeli c = 1230.
b) Jakim procentem liczby b jest liczba a?
c) Jakim procentem liczby a jest liczba b?
4. Cenę parasolki obniżano 3 razy, za każdym razem o 10%. Teraz można ją kupić za 43 zł 74 gr. Ile kosztowała parasolka przed pierwszą obniżką?
5. Na dwie lokaty wpłacono po 1000 zł. Oprocentowanie na jednej z nich było równe 4% w stosunku rocznym i pieniądze wypłacono z niej po upływie 1 roku. Oprocentowanie drugiej wynosiło 2% w stosunku rocznym i pieniądze wypłacono z niej po upływie dwóch lat. Która wypłata była wyższa i o ile?
2. Woda stanowi 90% pewnego świeżego owocu. Ten sam owoc po wysuszeniu zawiera 40% wody.
a) Ile waży owoc po wysuszeniu, jeśli świeży ważył 600 g?
b) Ile ważył owoc przed wysuszeniem, jeśli po wysuszeniu waży 120 g?
3. Suma liczb a i b wynosi c. Liczba a stanowi 40% liczby c.
a) Oblicz liczbę b, jeżeli c = 1230.
b) Jakim procentem liczby b jest liczba a?
c) Jakim procentem liczby a jest liczba b?
4. Cenę parasolki obniżano 3 razy, za każdym razem o 10%. Teraz można ją kupić za 43 zł 74 gr. Ile kosztowała parasolka przed pierwszą obniżką?
5. Na dwie lokaty wpłacono po 1000 zł. Oprocentowanie na jednej z nich było równe 4% w stosunku rocznym i pieniądze wypłacono z niej po upływie 1 roku. Oprocentowanie drugiej wynosiło 2% w stosunku rocznym i pieniądze wypłacono z niej po upływie dwóch lat. Która wypłata była wyższa i o ile?
Dowodzenie w geometrii
1. Kąt C trójkąta równoramiennego ABC został podzielony na trzy równe części, tak, jak na rysunku. Wykaż, że:
β= 60 + 1/3 α
2. Wykaż, że zgodnie z oznaczeniami na rysunku poniżej: a+b+c+d = 360 - 2α
3. Wykaż, że przy takich oznaczeniach jak na rysunku:
4. Wewnątrz równoległoboku wybrano dowolny punkt i połączono go odcinkami z wierzchołkami tak, jak pokazano na rysunku. Wykaż, że suma pól trójkątów I i III jest równa sumie pól trójkątów II i IV.
5. Dwa trapezy równoramienne ABDG i DEFG połączono krótszymi podstawami tak, jak na rysunku. Wykaż, że czworokąt ABEF też jest trapezem równoramiennym.
β= 60 + 1/3 α
β= 2 α -
180
niedziela, 28 października 2018
Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa
1. Bok rombu ma długość 7 cm, a jedna z jego przekątnych ma 10 cm. Oblicz pole tego rombu.
2. Krótsza przekątna trapezu prostokątnego ma długość 8 cm i dzieli ten trapez na dwa trójkaty prostokątne równoramienne. Oblicz pole tego trapezu.
3. Jedna z podstaw trapezu ma długość 20, każde z ramion ma długość 13, a wysokość wynosi 12. Oblicz pole tego trapezu. Rozważ trzy przypadki.
4. Oblicz pole rombu zbudowanego z dwóch trójkątów równobocznych, jeżeli dłuższa przekątna rombu ma długość 6.
5. Oblicz wysokość trapezu równoramiennego o danej przekątnej d oraz podstawach długości 6 i 10.
a) d = 10
b) d = 12
c) d = 16
2. Krótsza przekątna trapezu prostokątnego ma długość 8 cm i dzieli ten trapez na dwa trójkaty prostokątne równoramienne. Oblicz pole tego trapezu.
3. Jedna z podstaw trapezu ma długość 20, każde z ramion ma długość 13, a wysokość wynosi 12. Oblicz pole tego trapezu. Rozważ trzy przypadki.
4. Oblicz pole rombu zbudowanego z dwóch trójkątów równobocznych, jeżeli dłuższa przekątna rombu ma długość 6.
5. Oblicz wysokość trapezu równoramiennego o danej przekątnej d oraz podstawach długości 6 i 10.
a) d = 10
b) d = 12
c) d = 16
Twierdzenia Pitagorasa
1. Maciek znalazł w dziupli kartkę ze wskazówkami, gdzie ukryty jest skarb.
Idź przed siebie 60 kroków, następnie skręć w lewo i przejdź 80 kroków. Tam, gdzie się zatrzymasz, zakopany jest skarb.
W jakiej odległości od drzewa zakopany jest skarb?
2. Oblicz wysokość opuszczoną na podstawę trójkąta równoramiennego o bokach 10 cm, 10 cm, 12 cm.
3. Boki trapezu równoramiennego mają długości 5 cm, 4 cm, 5 cm i 10 cm. Oblicz pole tego trapezu.
4. Helikopter wystartował z lotniska i po pokonaniu 5 km w kierunku południowym wylądował, by wziąć chorego. Następnie poleciał do szpitala odległego o 12 km w kierunku wschodnim. Jaka jest odległość w linii prostej szpitala od lotniska?
5.Oblicz pole trójkąta prostokątnego, w którym przeciwprostokątne i przyprostokątna mają podane długości:
a) 5 cm, 3 cm
b) 6 dm, 2 dm
Subskrybuj:
Posty (Atom)
-
1. Kąt C trójkąta równoramiennego ABC został podzielony na trzy równe części, tak, jak na rysunku. Wykaż, że: β= 60 + 1/3 α 2. Wykaż,... -
1. Oblicz wysokość odsetek, jakie otrzymasz jeśli wpłaciłeś do banku kwotę 9000 zł, a oprocentowanie roczne wynosi 5%? 2. Stawka Vat przy ...
-
1. a) Narysuj dowolny kwadrat. Skonstruuj kwadrat symetryczny do narysowanego kwadratu względem jednego z jego wierzchołków. b) Narysuj do...