1. W pewnym graniastosłupie prawidłowym trójkątnym suma długości krawędzi bocznych jest równa sumie długości krawędzi obu podstaw. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 60 cm. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa.
2. Wykopano dół o wymiarach 4 m x 4 m i głębokości 50 cm i napełniono go piaskiem. Ile waży ten piasek, jeżeli jego 1 litr waży 1,5 kg?
3. Suma długości krawędzi sześcianu jest równa p cm, a jego pole powierzchni całkowitej p cm². Oblicz wartość p.
4. Oblicz długości przekątnych ścian bocznych graniastosłupa prostego o wysokości 5 cm, którego podstawą jest czworokąt o bokach 3 cm, 5 cm, 10 cm, 12 cm.
5. Oblicz długość przekątnych graniastosłupa o wysokości 2 m, którego podstawą jest:
a) kwadrat o boku długości 3 m;
b) prostokąt o bokach długości 1 m i 3 m;
c) romb o przekątnych długości 1 m i 3 m.
poniedziałek, 17 grudnia 2018
Obliczanie prawdopodobieństw
1.
W pudełku znajdują się żetony o kształtach i kolorach takich jak na rysunku. Z pudełka wyciągamy losowo jeden żeton.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wyciągnięty żeton jest biały?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wyciągnięty żeton jest szary?
c) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wyciągnięty żeton jest okrągły?
d) Wyciągnięty żeton jest niebieski. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest on kwadratowy?
e) Wyciągnięty żeton jest trójkątny. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest on biały?
f) Wyciągnięty żeton jest kwadratowy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest on niebieski?
g) Wyciągnięty żeton jest biały. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest on kwadratowy?
2.
W misce znajdują się krakersy cebulowe i serowe, a niektóre z nich są solone. Liczby poszczególnych krakersów w misce przedstawiono w tabeli.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z miski solonego krakersa serowego?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z miski krakersa cebulowego?
c) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z miski krakersa bez soli?
d) wylosowany krakers jest cebulowy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że nie jest on solony?
e) Wylosowano krakersa bez soli. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest on cebulowy?
3. W worku z orzechami stosunek orzechów pełnych do pustych jest równy 7:1. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z tego worka orzecha pełnego?
4. W miseczce zmieszano oliwki czarne z zielonymi w stosunku 3:7. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana oliwka będzie czarna?
5. W torebce pastylki miętowe zmieszano z owocowymi i cynamonowymi w stosunku 4:3:2. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana pastylka będzie owocowa?
a) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wyciągnięty żeton jest biały?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wyciągnięty żeton jest szary?
c) Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wyciągnięty żeton jest okrągły?
d) Wyciągnięty żeton jest niebieski. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest on kwadratowy?
e) Wyciągnięty żeton jest trójkątny. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest on biały?
f) Wyciągnięty żeton jest kwadratowy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest on niebieski?
g) Wyciągnięty żeton jest biały. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest on kwadratowy?
2.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z miski solonego krakersa serowego?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z miski krakersa cebulowego?
c) Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z miski krakersa bez soli?
d) wylosowany krakers jest cebulowy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że nie jest on solony?
e) Wylosowano krakersa bez soli. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest on cebulowy?
3. W worku z orzechami stosunek orzechów pełnych do pustych jest równy 7:1. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania z tego worka orzecha pełnego?
4. W miseczce zmieszano oliwki czarne z zielonymi w stosunku 3:7. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana oliwka będzie czarna?
5. W torebce pastylki miętowe zmieszano z owocowymi i cynamonowymi w stosunku 4:3:2. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrana pastylka będzie owocowa?
niedziela, 2 grudnia 2018
Podział proporcjonalny
1. W misce zmieszano 48 orzechów dwóch rodzajów w taki sposób, że stosunek liczby orzechów laskowych do liczby orzechów włoskich wynosi 5:1. Ile orzechów laskowych jest w misce?
2. W płocie są 42 sztachety. Stosunek liczby pomalowanych sztachet do niepomalowanych jest równy 3:4. Ile sztachet pozostało do pomalowania?
3. Ile potrzeba soku pomarańczowego, a ile grejpfrutowego, aby po zmieszaniu ich w stosunku 2:3 otrzymać 3 litry napoju?
4. Stosunek miar kątów trójkąta wynosi 1:3:5. Oblicz ich miary.
5. Sznur rozcięto na trzy kawałki, których długości były w stosunku 1:2:7. Najdłuższy kawałek był o 1,5 metra dłuższy od najkrótszego. Jak długi był ten sznurek przed rozcięciem?
2. W płocie są 42 sztachety. Stosunek liczby pomalowanych sztachet do niepomalowanych jest równy 3:4. Ile sztachet pozostało do pomalowania?
3. Ile potrzeba soku pomarańczowego, a ile grejpfrutowego, aby po zmieszaniu ich w stosunku 2:3 otrzymać 3 litry napoju?
4. Stosunek miar kątów trójkąta wynosi 1:3:5. Oblicz ich miary.
5. Sznur rozcięto na trzy kawałki, których długości były w stosunku 1:2:7. Najdłuższy kawałek był o 1,5 metra dłuższy od najkrótszego. Jak długi był ten sznurek przed rozcięciem?
Vat i inne podatki
1. Oblicz wysokość odsetek, jakie otrzymasz jeśli wpłaciłeś do banku kwotę 9000 zł, a oprocentowanie roczne wynosi 5%?
2. Stawka Vat przy sprzedaży instrumentów muzycznych wynosi 23%. Cena brutto pewnego pianina elektronicznego wynosi 7564 zł. Jaka jest jego cena netto?
3. W pewnym hotelu cena netto jednego noclegu wynosi 150 zł. Klient zapłacił za trzy noclegi 486 zł. Jaką łącznie kwotę podatku Vat mu naliczono i według jakiej stawki?
4. Pewna firma elektroniczna oferuje telefoniczne połączenia międzynarodowe w cenie netto 20 gr za minutę. Do tej kwoty dolicza podatek Vat w wysokości 23% zaokrąglony do pełnych groszy.
a) Oblicz cenę brutto takiego połączenia trwającego minutę.
b) Oblicz kwotę podatku dla połączenia trwającego 30 minut, a następnie ustal, o ile niższy byłby podatek za to połączenie, gdyby byl doliczany do ceny netto po zakończeniu rozmowy.
5. Na dwie lokaty wpłacono po 1000 zł. Oprocentowanie jednej z nich było równe 4% w stosunku rocznym i pieniądze wypłacono z niej po upływie 1 roku. Oprocentowanie drugiej wynosiło 2% w stosunku rocznym i pieniadze wypłacono z niej po upływie 2 lat. Która wypłata była wyższa i o ile?
2. Stawka Vat przy sprzedaży instrumentów muzycznych wynosi 23%. Cena brutto pewnego pianina elektronicznego wynosi 7564 zł. Jaka jest jego cena netto?
3. W pewnym hotelu cena netto jednego noclegu wynosi 150 zł. Klient zapłacił za trzy noclegi 486 zł. Jaką łącznie kwotę podatku Vat mu naliczono i według jakiej stawki?
4. Pewna firma elektroniczna oferuje telefoniczne połączenia międzynarodowe w cenie netto 20 gr za minutę. Do tej kwoty dolicza podatek Vat w wysokości 23% zaokrąglony do pełnych groszy.
a) Oblicz cenę brutto takiego połączenia trwającego minutę.
b) Oblicz kwotę podatku dla połączenia trwającego 30 minut, a następnie ustal, o ile niższy byłby podatek za to połączenie, gdyby byl doliczany do ceny netto po zakończeniu rozmowy.
5. Na dwie lokaty wpłacono po 1000 zł. Oprocentowanie jednej z nich było równe 4% w stosunku rocznym i pieniądze wypłacono z niej po upływie 1 roku. Oprocentowanie drugiej wynosiło 2% w stosunku rocznym i pieniadze wypłacono z niej po upływie 2 lat. Która wypłata była wyższa i o ile?
poniedziałek, 12 listopada 2018
Obliczenia procentowe
1. Zmieszano 350 g 15-procentowego roztworu cukru z pewną ilością 20-procentowego roztworu cukru i otrzymano 0,5 kg roztworu. Ile cukru jest w tym roztworze?
2. Woda stanowi 90% pewnego świeżego owocu. Ten sam owoc po wysuszeniu zawiera 40% wody.
a) Ile waży owoc po wysuszeniu, jeśli świeży ważył 600 g?
b) Ile ważył owoc przed wysuszeniem, jeśli po wysuszeniu waży 120 g?
3. Suma liczb a i b wynosi c. Liczba a stanowi 40% liczby c.
a) Oblicz liczbę b, jeżeli c = 1230.
b) Jakim procentem liczby b jest liczba a?
c) Jakim procentem liczby a jest liczba b?
4. Cenę parasolki obniżano 3 razy, za każdym razem o 10%. Teraz można ją kupić za 43 zł 74 gr. Ile kosztowała parasolka przed pierwszą obniżką?
5. Na dwie lokaty wpłacono po 1000 zł. Oprocentowanie na jednej z nich było równe 4% w stosunku rocznym i pieniądze wypłacono z niej po upływie 1 roku. Oprocentowanie drugiej wynosiło 2% w stosunku rocznym i pieniądze wypłacono z niej po upływie dwóch lat. Która wypłata była wyższa i o ile?
2. Woda stanowi 90% pewnego świeżego owocu. Ten sam owoc po wysuszeniu zawiera 40% wody.
a) Ile waży owoc po wysuszeniu, jeśli świeży ważył 600 g?
b) Ile ważył owoc przed wysuszeniem, jeśli po wysuszeniu waży 120 g?
3. Suma liczb a i b wynosi c. Liczba a stanowi 40% liczby c.
a) Oblicz liczbę b, jeżeli c = 1230.
b) Jakim procentem liczby b jest liczba a?
c) Jakim procentem liczby a jest liczba b?
4. Cenę parasolki obniżano 3 razy, za każdym razem o 10%. Teraz można ją kupić za 43 zł 74 gr. Ile kosztowała parasolka przed pierwszą obniżką?
5. Na dwie lokaty wpłacono po 1000 zł. Oprocentowanie na jednej z nich było równe 4% w stosunku rocznym i pieniądze wypłacono z niej po upływie 1 roku. Oprocentowanie drugiej wynosiło 2% w stosunku rocznym i pieniądze wypłacono z niej po upływie dwóch lat. Która wypłata była wyższa i o ile?
Dowodzenie w geometrii
1. Kąt C trójkąta równoramiennego ABC został podzielony na trzy równe części, tak, jak na rysunku. Wykaż, że:
β= 60 + 1/3 α
2. Wykaż, że zgodnie z oznaczeniami na rysunku poniżej: a+b+c+d = 360 - 2α
3. Wykaż, że przy takich oznaczeniach jak na rysunku:
4. Wewnątrz równoległoboku wybrano dowolny punkt i połączono go odcinkami z wierzchołkami tak, jak pokazano na rysunku. Wykaż, że suma pól trójkątów I i III jest równa sumie pól trójkątów II i IV.
5. Dwa trapezy równoramienne ABDG i DEFG połączono krótszymi podstawami tak, jak na rysunku. Wykaż, że czworokąt ABEF też jest trapezem równoramiennym.
β= 60 + 1/3 α
β= 2 α -
180
niedziela, 28 października 2018
Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa
1. Bok rombu ma długość 7 cm, a jedna z jego przekątnych ma 10 cm. Oblicz pole tego rombu.
2. Krótsza przekątna trapezu prostokątnego ma długość 8 cm i dzieli ten trapez na dwa trójkaty prostokątne równoramienne. Oblicz pole tego trapezu.
3. Jedna z podstaw trapezu ma długość 20, każde z ramion ma długość 13, a wysokość wynosi 12. Oblicz pole tego trapezu. Rozważ trzy przypadki.
4. Oblicz pole rombu zbudowanego z dwóch trójkątów równobocznych, jeżeli dłuższa przekątna rombu ma długość 6.
5. Oblicz wysokość trapezu równoramiennego o danej przekątnej d oraz podstawach długości 6 i 10.
a) d = 10
b) d = 12
c) d = 16
2. Krótsza przekątna trapezu prostokątnego ma długość 8 cm i dzieli ten trapez na dwa trójkaty prostokątne równoramienne. Oblicz pole tego trapezu.
3. Jedna z podstaw trapezu ma długość 20, każde z ramion ma długość 13, a wysokość wynosi 12. Oblicz pole tego trapezu. Rozważ trzy przypadki.
4. Oblicz pole rombu zbudowanego z dwóch trójkątów równobocznych, jeżeli dłuższa przekątna rombu ma długość 6.
5. Oblicz wysokość trapezu równoramiennego o danej przekątnej d oraz podstawach długości 6 i 10.
a) d = 10
b) d = 12
c) d = 16
Subskrybuj:
Posty (Atom)
-
1. Kąt C trójkąta równoramiennego ABC został podzielony na trzy równe części, tak, jak na rysunku. Wykaż, że: β= 60 + 1/3 α 2. Wykaż,... -
1. Oblicz wysokość odsetek, jakie otrzymasz jeśli wpłaciłeś do banku kwotę 9000 zł, a oprocentowanie roczne wynosi 5%? 2. Stawka Vat przy ...
-
1. a) Narysuj dowolny kwadrat. Skonstruuj kwadrat symetryczny do narysowanego kwadratu względem jednego z jego wierzchołków. b) Narysuj do...